геометрической фигуры, число, равное единице, если фигура есть линия; равное двум, если фигура есть поверхность; равное трём, если фигура представляет собой тело. С точки зрения аналитической геометрии Р. фигуры равна числу координат, нужных для определения положения лежащей на этой фигуре точки; например, положение точки на кривой определяется одной координатой, на поверхности - двумя координатами, в трёхмерном пространстве - тремя координатами. Геометрия до середины 19 в. занималась только фигурами первых трёх Р. С развитием в середине 19 в. понятия о многомерном пространстве (См. Многомерное пространство) геометрия начинает заниматься фигурами любой Р. Простейшими фигурами размерности m являются m-мерные многообразия (См. Многообразие); m-мерное многообразие, расположенное в n-меpном пространстве, задаётся при помощи n - m уравнений (например, линия, т. е. одномерное многообразие, в трёхмерном пространстве задаётся 3 - 1 = 2 уравнениями). Положение точки на m-мерном многообразии определяется "криволинейными" координатами (например, положение точки на сфере определяется её "географическими координатами" - долготой и широтой; аналогично на торе). Приведённые выше положения справедливы лишь при некоторых ограничительных предположениях. Действительно общее определение Р. любого замкнутого ограниченного множества, лежащего в n-mepном евклидовом пространстве, было дано П. С. Урысоном: оказывается, для того чтобы такое множество имело размерность ≤ m, необходимо и достаточно, чтобы оно при любом ε > 0 допускало ε-Покрытие (замкнутыми множествами, имеющими кратность ≤ n + 1). Приведённое выше общее определение Р. допускает естественное обобщение на очень широкие классы топологических пространств (См. Топологическое пространство). Урысон построил в 1921 теорию Р. - одну из глубоких теорий современной топологии. Своим дальнейшим развитием теория Р. обязана главным образом советским математикам (П. С. Александров, Л. С. Понтрягин и др.).

Лит.: Александров П. С., Пасынков Б. А., Введение в теорию размерности, М., 1973.

физической величины, выражение, показывающее, во сколько раз изменится единица физической величины при изменении единиц величин, принятых в данной системе за основные. Р. представляет собой одночлен, составленный из произведения обобщённых символов основных единиц в различных (целых или дробных, положительных или отрицательных) степенях, которые называются показателями Р. Так, например, Р. скорости LT^-1, где Т представляет собой Р. времени, а L - Р. длины. Эти символы обозначают единицы времени и длины независимо от их конкретного размера (секунда, минута, час, метр, сантиметр и т.д.). В ряде случаев Р. позволяет устанавливать связи между соответствующими величинами (подробнее см. Размерностей анализ).

РАЗМ'ЕРНОСТЬ, размерности, мн. нет, ·жен. (физ.). Выражение, показывающее, из каких основных единиц складывается единица измерения данной величины. Размерность скорости есть отношение длины ко времени.